鶏の頭

数学を始めたばかりのクソ野郎が手初めに取りかかるマウンティングの手法として「誰もが見落としてるであろうと勝手に自分が思っていることを自慢げに周りに言い放つ」、「難しい数学の基礎概念を自分が発見したと嘘をつき優越感を得る」といったことをするものがある。ちなみに正直に述べると僕はどちらも経験した。1=(1/3)×3=(0.333…)×3=0.9999999…を自分で発見したと僕は意固地になっていたこれは全く難しいものではないのだが、先程述べた後者のマウンティング手法にあたるものであろう。非常に申し訳ない。さて、今回話すのはその前者に関わるものであるといってもマウンティングの手法を述べるのではなく実際に行われる例の証明をただするだけである。

そう、今回はただの算数ブログである。だから是非見ていってほしい。簡単だから。

今回扱うのは「負の数同士の積は正の数になる」といった内容である。みんなが見落としてるものとしてよーーーーーく頻繁に挙げられる、これと双璧を成すものとして「分数の割り算はなぜ逆数の掛け算になるのか」があるが、今回それは置いておこう。早速取りかかる。

補題1:aを実数として,(-a)×(-1)=a

 証明

(-a)×0=0  

(-a)×(1-1)=0 (xを実数として,x+(-x)=0)

(-a)×1+(-a)×(-1)=0 (分配法則より)

-a+(-a)×(-1)=0 (xを実数として,x×1=x)

(-a)×(-1)=a (両辺にaを足した)

より示せた.

補題2:(-1)×(-1)=1

証明 補題1で,a=1として示せる. 

補題3:-a=(-1)×a

証明 補題1より(-a)×(-1)=aであり,両辺に(-1)をかけると(-a)×(-1)×(-1)=(-1)×aとなり,補題2を用いて-a=(-1)×aより示せた.

補題4:a,bを実数として,(-a)×(-b)=a×b

証明

(-a)×0=0

(-a)×(b+(-b))=0

(-a)×b+(-a)×(-b)=0

(-1)×a×b+(-a)×(-b)=0 (補題3より-a=(-1)×a)

(-1)×(a×b)+(-a)×(-b)=0 

-(a×b)+(-a)×(-b)=0 (補題3より)

(-a)×(-b)=a×b (両辺にa×bを足した)

より示せた.

示すべき命題:負の数同士の積は正の数

証明 補題4でa>0,b>0として示される.

こうして、よく言われるものが示せた。

とても大変であった。間違いなどは見つけても報告しなくていいです。何も参照していないので参考リンク等はないです。疲れました。この次に何を話すかを忘れてしまったので今日のブログはこれで終わりです。ではまた

数ぽよは死ね